Für welche Punkte u ∈ R sind die folgenden Funktionen (nicht) stetig?

Question

Aufgabe:

Hallo alle zusammen, ich bin eigentlich immer ein Leser in diesem Forum, aber heute komme ich einfach nicht klar mit dieser Aufgabe..... ich kriege nicht mal einen Ansatz hin und bin am verzweifeln, mit diesem Thema komme ich einfach nicht zurecht.... Könnt ihr mir bitte dabei helfen???

Für welche Punkte u ∈ R sind die folgenden Funktionen (nicht) stetig? Begründen Sie ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

i)      f : R → R, f(x) = |x|

ii)     g : R → R, g(x) =   { −x2 + 1      für x ≤ 1
                                         0               sonst

Answer 1

Hallo

 diese Funktionen sind überall stetig, bei a ist x=0 zu untersuchen , bei b x=1 denn in allen anderen Punkten aus R sind sie stetig. Ist vielleicht nach differenzierbarkeit gefragt, dann ist |x| in x=0 nicht differenzierbar , ebenso die 2 te Funktion  bei x=1-

Gruß lul

Comments

Marcy versteht nichts :(

Die Funktion -x² ist 1 für alle x ≤ 1 ist ja einfach die umgekehrte Normalparabel um 1 nach oben verschoben. Und ab ab x ≤ 1 die Bedingung "0 sonst" gilt, verläuft die Funktion ab diesem Punkt nur noch auf der x-Achse. Aha!

Denn ist der Abstand von zwei Punkten auf der x-Achse doch trotzdem gleich groß wie auf der y- Achse, weil -x² + 1 ab  y = 1 nicht mehr weiter nach oben verläuft und bei x = 1 nur noch als gerade Linie verläuft.

Warum sagst dud ann "bei x = 1, in allen anderen Punkten aus R sind sie stetig". Sie sind doch überall stetig, or?

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Hallo

 ich hatte gesagt überall stetig, aber bei 1 muss man es eben zeigen.

Gruß lul