Funktion und Werte angegeben -> Konstante c ermitteln

Question

Aufgabe:

Die Anzahl der Besucher(in 100) kann durch die Funktion B beschrieben werden:

B(t)= - 8/75t³+36/25t²-112/25t+c

t....Zeit nach 12:00 Uhr in Stunden

B(t)....Anzahl der Besucher zur Zeit t in 100

Um 14:00 Uhr befinden sich 300 Gäste in der Therme:

-Bestimme den Wert von c

-Berechne die Anzahl der Thermegäste um 17:00 Uhr

Um auf c zu kommen habe ich die angegebenen Werte, also B und t eingesetzt, aber es kommt jedesmal was falsches heraus. Genau so das zweite Bsp. Was mach ich was falsch?

Das sollte herauskommen: Lösung für c ist 7,0533, Lösung für Anzahl der Thermegäste ist 732

Answer 1

die Funktionsgleichung lautet:

\(B(t)=-\dfrac{8t^3}{75}+\dfrac{36t^2}{25}-\dfrac{112t}{25}+c\)

Nun sollen sich in der Therme 300 Besucher befinden, also musst du die Funktion gleich (300/100=3) setzen.

Außerdem bezeichnet 1t die Zeit nach 12 Uhr in h. Somit musst du für t=2 (2h nach 12:00 Uhr = 14:00 Uhr) einsetzen, da sie sich um 14:00 Uhr in der Therme befinden.

Deine Gleichung lautet also:

\(B(2)=-\dfrac{8\cdot 2^3}{75}+\dfrac{36\cdot 2^2}{25}-\dfrac{112\cdot 2}{25}+c=3 \Leftrightarrow c-\dfrac{304}{75}=3 \Rightarrow c= \dfrac{529}{75}\approx 7.0533\)

Für den Anzahl der Gäste um 17 Uhr musst du \(B(5)*100\) ausrechnen.

Comments

"Für den Anzahl der Gäste um 17 Uhr musst du B(5)∗100 ausrechnen."

Wenn ich aber für t=5 einsetze, kommt bei mir 0,266 als Ergebnis. Und wenn ich auch * 100 mach, ist dann 26,66 das Ergebnis, ist aber auch falsch. Was stimmt da nicht?

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Ich erhalte \(B(5)=-\dfrac{8\cdot 5^3}{75}+\dfrac{36\cdot 5^2}{25}-\dfrac{112\cdot 5}{25}+\dfrac{529}{75}=\dfrac{183}{25}=7.32\)

Berücksichtige deine Konstante c.

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Super Danke. Eine Frage noch, wie bzw. mit welchen Prgramm kann man die Funktion, wie du es gemacht hast, darstellen. Halt mit waagrechter Bruchlinie usw.

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Nennt sich LaTeX.

Gibt Editoren (hier [oder andere, deren Links hier geblockt sind]), mit denen du das bausteinartig zusammensetzen kannst.

Hier dann den Code in \.( CODE \) einfügen _{(ohne den Punkt)}.