Die Punkte A (8/3/14), B(1/1/0) und C (4/0/11) sowie P liegen in der Ebene E.

Question

Die Punkte A (8/3/14), B(1/1/0) und C (4/0/11) liegen in der Ebene E.

Bestimmen Sie für p eine Zahl so, dass der Punkt P in der Ebene E liegt.

1) P(4/1/p)

Wie muss ich hier vorgehen?

Verwirrte Fragestellung editiert, damit beantwortbar. 

Comments

Kommt darauf an, in welcher Form die Ebene gegeben ist.

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Ansatz:

$$\begin{pmatrix} 8\\3\\14 \end{pmatrix}   +\lambda \begin{pmatrix}1\\1\\0 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 4\\0\\11 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4\\1\\p \end{pmatrix}$$

(Vermutung aus den Angaben - aber eine korrekte Aufgabenstellung hilft schon manchmal ...)

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Vermutung aus den Angaben

Wenn es starke und schwache Vermutungen gibt, dann gehört diese zu den schwachen.

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Richtungsvektoren würden aber aus Differenzvektoren gebildet.

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Könnte das eine Fortsetzung von

Auf die Gleichung E:x= (2/0/3)+r (-1/-1/2)+ s(1/-2/-3) bin ich gekommen aber auf meinen Lösungen steht als zweite Parametergleichung noch E:x= (1/-1/5)+r (-2/1/5) +s (-1/2/3)

sein?

https://www.mathelounge.de/608346/zwei-verschiedene-parametergleichungen-der-ebene-angeben

Die Punkte A, B und C müssen dann allerdings umbenannt werden, da sie im Link anders aussehen.

Answer 1

A(8/3/14), B(1/1/0) und C(4/0/11)

Drei Punkte liegen immer in einer Ebene. Die Frage aus der Überschrift ist also etwas irreführend.

E: x = A + r * AB + s * AC

E: x = [8, 3, 14] + r * [-7, -2, -14] + s * [-4, -3, -3]

n = [-7, -2, -14] ⨯ [-4, -3, -3] = [-36, 35, 13] = -[36, -35, -13]

E: 36·x - 35·y - 13·z = [8, 3, 14]·[36, -35, -13]

E: 36·x - 35·y - 13·z = 1

Bestimmen Sie für p eine Zahl so, dass der Punkt P in der Ebene E liegt.
1) P(4/1/p)

Setze den Punkt in E ein und löse nach p auf

36·4 - 35·1 - 13·p = 1 --> p = 108/13