Ist die Funktion x^2 * sin(1/x) differenzierbar bei 0?

Question

Aufgabe:

Ist die Funktion: x^2 * sin(1/x) differenzierbar bei 0?

Mithilfe der Definition sollen wir das zeigen.

Definition: lim x—> 0 f(x) - f(0) / x-0

Problem/Ansatz:

Ich bin so weit gekommen ist das ricjtkg ?

Comments

Was passiert denn, wenn du f(0) ausrechnest?

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Da kommt dann 0 raus oder nicht ?

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Nein! \(\left(\dfrac{1}{0}\right) \neq 0\)

Stichwort Division durch null.

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Dem handschriftlichen Teil ist zu entnehmen, dass f(0)=0 definiert ist.

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Ah überlesen.

Answer 1

ja ist sie, es gilt \(\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{h^2\sin\left( \frac{1}{h}\right) - 0}{h}=0\).

Bei deinem Ansatz muss im ersten Zähler statt dem \(x^2\) ein \((0+h)^2=h^2\) stehen. Selbiges gilt für das x im Sinus (0+h=h).