Aufgabe:
Ist die Funktion: x^2 * sin(1/x) differenzierbar bei 0?
Mithilfe der Definition sollen wir das zeigen.
Definition: lim x—> 0 f(x) - f(0) / x-0
Problem/Ansatz:
Ich bin so weit gekommen ist das ricjtkg ?
Was passiert denn, wenn du f(0) ausrechnest?
Da kommt dann 0 raus oder nicht ?
Nein! \(\left(\dfrac{1}{0}\right) \neq 0\)
Stichwort Division durch null.
Dem handschriftlichen Teil ist zu entnehmen, dass f(0)=0 definiert ist.
Ah überlesen.
ja ist sie, es gilt \(\lim\limits_{h \to 0}\dfrac{h^2\sin\left( \frac{1}{h}\right) - 0}{h}=0\).
Bei deinem Ansatz muss im ersten Zähler statt dem \(x^2\) ein \((0+h)^2=h^2\) stehen. Selbiges gilt für das x im Sinus (0+h=h).
