Komplexe Zahlen. Mit Eulerschen Formel die Gleichung sin (3α) = 3 sin α - 4 sin^{3} α zeigen

Question

Aufgabe:

Unter Gebrauch der Eulerschen Formel weisen Sie nach, dass gilt:

sin (3α) = 3 sin α - 4 sin^3 α

Ansatz:

e^(3αi)= e^(αi)^3 = e^(2αi)*e^(αi)

cos (3α)+ i sin(3α) = (cos (2α) + i sin (2α)) (cos (α) + i sin (α))

= cos (2α)  cos (α) - sin (2α) sin (α) + i (cos (2α) sin (α) + sin (2α) cos (α)

Wie gehe ich weiter vor?

Answer 1

(cos^2(x)= 1 -sin^2(x))