Eine parabelförmige Bogenbrücke wird beschrieben durch die Funktion f(x)=- 1/200 x²+x-20

Question

Eine parabelförmige Bogenbrücke wird beschrieben durch die Funktion \( f(x) = -\frac{1}{200}x^2+x-20 \).

a) Wie viel Meter liegen die Auflegepunkte C und D unterhalb der Fahrbahn.

b) Berechne die Länge AB der Straße auf der Brücke.

c) Bestimme die maximale Höhe des Brückensbogens vom Straßenniveau aus.

Answer 1

a) Wie viel Meter liegen die Auflegepunkte C und D unterhalb der Fahrbahn.

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = -20 m

b) Berechne die Länge AB der Straße auf der Brücke.

Nullstellen f(x) = 0
- 1/200·x^2 + x - 20 = 0
x^2 - 200·x + 4000 = 0
x = 100 ± 20·√15

Damit ist der Abstand der Nullstellen

d = 2·20·√15 = 154.9 m

c) Bestimme die maximale Höhe des Brückensbogens vom Straßenniveau aus

Scheitelpunkt
Sx = -b/(2·a) = -1/(2·(- 1/200)) = 100
Sy = f(100) = - 1/200·100^2 + 100 - 20 = 30 m