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in erster Linie wäre ich an einer fertigen Lösung interessiert, nehme aber auch jeden (weiteren) Hinweis dankend an!

Grüße tbd321


Aufgabe:

Für Primzahlen \(p\) sei \(A_p = \) { \( n\in\mathbb{N} \quad | \quad p \quad teilt \quad n \) }.

Zeigen Sie, dass es kein Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mathbb{P}\) auf \(Ω  = \mathbb{N}\) gibt, für welche \(A_p\) für verschiedene Primzahlen unabhängig sind und \(\mathbb{P}(A_p) =\frac{1}{p}\) gilt.

(Hinweis: \(\sum \limits_{p \quad prim}\frac{1}{p} = \infty\))

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