Lineare unterräume berechnen?

Question

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Die Berechnung von linearen unterräumen habe ich nicht ganz durchblickt... Wann prüfe ich anhand Beispiel-Vektoren und wann allgemein? Bei der allgemeinen wäre ja so ziemlich jeder ein Unterraum?

Wie sähe das für das bspw. für die untenstehende Menge aus?

Und wie wenn 3 konkrete Vektoren gegeben sind?

:)

Answer 1

Unterraum nachweisen kannst du nur allgemein, weil du

ja alle Vektoren betrachten musst, die dazu gehören.

Zum Widerlegen reicht ein Gegenmbeispiel, wie bei dem

hier genannten Fall.  y1*y2*y3=0 heißt ja:

Mindestens eins von den dreien muss 0 sein.

Also gehören z.B.

1
0
1

dazu und auch

0
1
1

aber deren Summe nicht; denn das ist ja

1
1
2

Also kein Unterraum.