Schnitt von ebenen im R3

Question

gegeben seien die folgenden  ebenen im raum R³

E₁={x∈R³ : 3x₁ -3x₂+ x₃=3},     E₂={x∈R³ : 3x₁ -3x₂+ x₃=5}

E₃={ x∈R³ : x₁ +x₂- x₃=3}

sowie die schnitte S1=E₁∩E₂ , S₂=E₁∩E_3. welche der mengen S₁ s₂ geraden. Schreiben sie geraden parameterform?

ıch werde sehr dankbar wenn jemand mir für diese Aufgabe hilft

Vieleeen dank

Answer 1

E1 und E2 sind offensichtlich parallel und haben keinen Schnittpunkt, da die Koeffizienten vor x1, x2 und x3 gleich sind.

Schnittmenge von E1 und E3

[3, -3, 1] ⨯ [1, 1, -1] = 2*[1, 2, 3]

Damit habe ich bereits den Richtungsvektor. Nun brauche ich ja nur noch einen Punkt. Dazu setze ich x3 mal gleich null.

3·x1 - 3·x2 + 0 = 3
x1 + x2 - 0 = 3

x1 = 2 ∧ x2 = 1

Damit lautet die Schnittgerade:

g: [2, 1, 0] + r * [1, 2, 3]

Wer ein einfacheres Verfahren hat, bitte melden.