lim⁡x→±infinityx2+3x−10(x−2)2x2−4 \lim\limits_{x\to±infinity}\frac{x^2+3x-10}{(x-2)\sqrt{2x^2-4}}

Question

Hallo ich habe dieses Limes gerechnet aber laut meinen Rechnungen soll das in beiden fälle 1/sqrt(2). Die Lösung ist aber 1/sqrt(2) für x-->+infinity und -1/sqrt(2) für x-->-infinity.

$\lim\limits_{x\to±infinity}\frac{x^2+3x-10}{(x-2)\sqrt{2x^2-4}}$

Kann mir jemanden erklären warum für  x-->-infinity das soll -1/sqrt(2) gelten?

Ich erhalte die Forme $\frac{x^2(1+....)}{x^2\sqrt{2+....)}}$

Comments

Vermutlich hast du $\sqrt{x^2}= x$ gerechnet.

Answer 1

Dividiere Zähler und Nenner durch x². Mache dir vor allem klar, dass man im Nenner jeden der beiden Faktoren durch x teilen kann (um den Nenner durch x² zu teilen) und dass eine Quadratwurzel durch x geteilt wird, indem das Wurzelargument durch x² geteilt wird. Dann steht im Nenner (1-2/x)√(2-4/x²). Dies geht für x→∞ gegen √2.