Folgendes Gleichungssystem:
I 3x-6y = 4II 4x-ay = a-1
Man soll a bestimmen für eine eindeutige Lösung.
Löst du II nach y auf erhältst du einen Bruch, dessen Nenner 24−3a24-3a24−3a lautet. Also kannst du für a jeden Wert außer 8 benutzen.
I.3x−6y=4⟹x=2y+433x-6y=4 \quad \Longrightarrow x=2y+\frac{4}{3}3x−6y=4⟹x=2y+34
II. 4x−ay=a−14x-ay=a-14x−ay=a−1
Setze x=2y+43x=2y+\frac{4}{3}x=2y+34 in II. ein:
4⋅(2y+43)−ay=a−14\cdot \left(2y+\frac{4}{3}\right)-ay=a-14⋅(2y+34)−ay=a−1
8y+163−ay=a−18y+\frac{16}{3}-ay=a-18y+316−ay=a−1
8y−ay=a−1938y-ay=a-\frac{19}{3}8y−ay=a−319
y(8−a)=a−193y(8-a)=a-\frac{19}{3}y(8−a)=a−319
y=a−1938−ay=\frac{a-\frac{19}{3}}{8-a}y=8−aa−319
und x=2⋅a−1938−a+43x=2\cdot \frac{a-\frac{19}{3}}{8-a}+\frac{4}{3}x=2⋅8−aa−319+34
Es gibt für jedes a∈R\{8}a∈ℝ\backslash\{8\}a∈R\{8} eine eindeutige Lösung.
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