ein quadratisches lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten x1,x2,x3 ∈ R?

Question

Betrachten Sie ein quadratisches lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten x1,x2,x3 ∈ R. Jede Zeile dieses Gleichungssystems kann geometrisch als Ebene im drei-dimensionalen Raum interpretiert werden. Skizzieren Sie die drei Ebenen für die Fälle: Das lineare Gleichungssystem hat

a) eine eindeutige Lösung;

b) unendlich viele Lösungen;

c) keine Lösung.

Answer 1

die Lösungsmenge des Gleichungssystems entspricht der Schnittmenge der Ebenen.

Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung, wenn sich die drei Ebenen in nur einem Punkt schneiden, bzw. wenn die drei zugehörigen Normalenvektoren der Ebenen linear unabhängig sind.

Es hat unendlich viele Lösungen, wenn die Ebenen sich in einer ganzen Geraden schneiden.

Es hat keine Lösung, wenn die Ebenen paarweise parallel aber nicht identisch sind oder die paarweisen Schnittgeraden zweier Ebenen nicht alle drei zusammen fallen.

MfG

Mister

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Bitte, bitte.