Gleichung nach x auflösen bei Trigometrischenfunktionen

Question

Aufgabe:

f(x) = 6cos(2x)

x bestmmen

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist ich weiß einfach nicht wie ich die 2x aus def Cosinus bekomme oder die Cosinus total weg bekomme

Mein Ansatz :

Nun das kann jetzt alles falsch sein, aber so würde ich vorangehen

f(x) = 0 setzen

0 = 6cos(2x)  I Ich hätte zuerst geteilt durch 6 und dann den Ark Cosinus
1/4π = 2x      I :2
1/8π = x

Hoffe jemand kann mir zeigen wie es wirklich geht ^^

MfG Kemal

Answer 1

Ja ist doch alles OK.

Brauchst du nur eine Lösung oder alle ?

Aber   arccos(0) = pi/2    nicht pi /4

Answer 2

\(6\cos(2x)=0 \\ \Leftrightarrow \cos(2x)=0\)

Allgemeine Lösung für \(\cos(x)=0\) lautet \(x=\pi k - \dfrac{\pi}{2} \;\;\; (k \in \mathbb{Z})\), nun wird die Periode aber um das 2-fache in x-Richtung gestaucht, also lautet die Lösung \(x=\dfrac{\pi k}{2}- \dfrac{\pi}{4} \;\;\; (k \in \mathbb{Z})\)

Answer 3

Hallo Kemal,

wenn du die Nullstellen von f suchst, ist dein Weg richtig, aber 

0 = 6cos(2x)  I Ich hätte zuerst geteilt durch 6 und dann den Ark Cosinus
1/4π = 2x      I :2
1/8π = x

arccos(0) = π/2

also  π/2 = 2x

Gruß Wolfgang

Answer 4

Folgender Weg ist auch möglich:

zuerst durch 6 teilen

cos(2x)=0 ; z=2x

cos(z)=0

z₁=π/2 +2kπ

z₂=(3π)/2 +2kπ

Resubstitution:

x₁=π/4 +kπ

x₂=(3π)/4 +kπ