Ganzrationale Gleichung 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung

Question

Aufgabe:

der graph einer ganzrationalen funktion f vom grad 3 ist punktsymmetrisch zum Ursprung, geht durch P(1;2) und hat für x=1 eine waagerechte Tangente

Bestimme f(x)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider gar keinen plan wie ich die funktion herleiten soll.

Answer 1

bei der Punktsymmetrie zum Ursprung fallen die geraden Exponenten weg!

Ansatz: f(x)=ax^3+bx  , f'(x)=3ax^2+b

P(1|2): f(1)=2 ⇒ 2=a+b

waagerechte Tangente heißt, dass dort die Steigung = 0 ist.

f'(1)=0 ⇒ 3a+b=0

Du hast nun das LGS:

I. 2=a+b   ---> b=2-a

II. 3a+b=0

3a+(2-a)=0

2a+2=0

a=-1

b=2-(-1)=3

Also f(x)=-x^3+3x

Comments

Ich verstehe gerade nur Bahnhof. Ich denke ich bin zu lange raus aus der Materie.