Bedingte Wahrscheinlichkeit Vierfeldertafel erstellen

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige, symptomfreie Frau Brustkrebs hat, beträgt 1 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit mit einer Mammografie erkannt wird, wenn sie vorliegt, beträgt 80 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mammografie fälschlicherweise auf Brustkrebs hinweist, obwohl die Krankheit gar nicht vorliegt, beträgt 10 %.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige, symptomfreie Frau tatsächlich Brustkrebs hat, wenn sie einen positiven Mammografiebefund erhalten hat?

Wie sehe die Vierfeldertafel aus ich weiß nicht wie ich die Ereignisse darzustellen habe...

			Gesamt
Gesamt

Und welche Fragestellungen könnte man noch zu diesem Sachverhalt stellen, es wäre sehr nett wenn weitere Fragen zu diesem Sachverhalt gestellt werden mit Lösung.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ist die Vierfeldertafel richtig?

Stichworte: vierfeldertafel

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige, symptomfreie Frau Brustkrebs hat, beträgt 1 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit mit einer Mammografie erkannt wird, wenn sie vorliegt, beträgt 80 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mammografie fälschlicherweise auf Brustkrebs hinweist, obwohl die Krankheit gar nicht vorliegt, beträgt 10 %.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige, symptomfreie Frau tatsächlich Brustkrebs hat, wenn sie einen positiven Mammografiebefund erhalten hat?

	BK	n. BK	Gesamt
erkannt	0,8	10	10,8
n. erkannt	0,2	89	89,2
Gesamt	1	99	100

Answer 1

	BK	n. BK
erkannt	0.8	10	10.8
n. erkannt	0.2	89	89.2
	1	99	100

a) \(P_{\textrm{erka.}}(\textrm{BK})=\dfrac{P(\textrm{BK} \cap \textrm{erka.})}{P(\textrm{erka.})}\)

Comments

perfekt, dankeschön, kennst du vielleicht zusätzlich einfallende Fragestellungen die man stellen könnte. Ich bräuchte solche...

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Kannst du ja drehen und wenden.

Z.B. Wie groß ist die WSK, dass jemand (nicht) erkrankt ist, wenn der Test negativ (/ positiv) ist..

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Aber die Werte sind doch falsch es ist einmal in relative und absolute Häufiogkeiten zusammen gerechnet

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Wo kommen denn absolute Häufigkeiten vor?

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Aber wie kommst du auf 0,8 und dann auf 10 die stehen zu keiner relation...

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Ich bin mir auch nicht sicher ob es richtig ist.

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Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 40-jährige, symptomfreie Frau Brustkrebs hat, beträgt 1 %

Wahrscheinlichkeit, dass diese Krankheit mit einer Mammografie erkannt wird, wenn sie vorliegt, beträgt 80 %.

P(erkannt) = 80% * 0.01=0.8%

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mammografie fälschlicherweise auf Brustkrebs hinweist, obwohl die Krankheit gar nicht vorliegt, beträgt 10 %.

P(n. BK \(\cap\) erkannt) = 10%

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Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mammografie fälschlicherweise auf Brustkrebs hinweist, obwohl die Krankheit gar nicht vorliegt, beträgt 10 %.

P(n. BK ∩ erkannt) = 10%

Ich denke, im letzten Fall handelt es sich auch um die bedingte W.

P( Test positiv | kein BK )  = 10 %

In der Tafel muss dann

P( Test positiv ∩  kein BK ) = 0,99 · 0,1 = 9,9 % stehen

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Das war auch meine Idee.

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Ich bin mir aber nicht sicher, dass der Aufgabensteller der gleichen Meinung ist.

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Das würde für mich auch Sinn machen.