Nullstellen nachweisen

Question

Aufgabe:

f(x)=x³+2x²

Weise nach, dass x₁ = -2 und x_{2 =} 0 die einzigen Nullstellen sind.

Problem/Ansatz:

Wie man die Nullstellen berechnet weiß ich wohl, aber wie soll man beweisen, dass es keine weiteren gibt??

Denke nicht, das es reicht einfach nur die Nullstellen zu berechnen, macht ja wenig Sinn, sind ja schon angegeben..

Answer 1

liefert bereits die hierfür vorgesehen zwei Punkte.

Answer 2

Du sollst tatsächlich "einfach nur die Nullstellen berechnen". Denn damit zeigst du ja, welche Nullstellen es gibt und hast damit alle berechnet. Wenn dort beispielsweise 3 Nullstellen rauskämen, wäre die Aussage ja widerlegt, dass es nur diese beiden gibt.

Indem du das berechnest zeigst du, dass es nur zwei gibt.

Comments

Hallo abc18!

Ich möchte meine Antwort noch ein wenig verteidigen: Zufälligerweise habe ich heute nachmittag genau diese Aufgabe aus dem Jahr 2017 mit einem Schüler im diesjährigen Abiturtraining bearbeitet. Aufgabenstellung und Modelllösung habe ich vorliegen.

Die Überlegungen von sarasalt kan ich gut nachvollziehen!

Deine Antwort – abc18 – zu dieser Frage finde ich, auch wegen ihrer Begründung, sehr gut!

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Vielen Dank! Freut mich, das von einem (höchstwahrscheinlich) Mathelehrer zu hören :)

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Die Überlegungen von sarasalt kan ich gut nachvollziehen!

Hört sich aber so an, als ob er "bechrechnen" mit "verifizieren" verwechselt.