Funktion und Extrempunkte nachweisen

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit

f(x) = 1/3x^3 - 3x^2 + 8x - 16/3

a)  Weisen Sie rechnerisch nach, dass E1 (2 | 4/3) und E2 ( 4 | 0) Extrempunkte des Graphen von f sind.

b) Berechnen Sie die Wendepunkte des Graphen.

c)  Weisen Sie nach, dass t(x) = 5/4x - 16/3 die Gleichung einer Tangente an den Graphen von f ist.

Problem/Ansatz:

Wendepunkt habe ich schon ausgerechnet.

Wie weist man das bei a und c nach?

Comments

Was genau kannst du bei dieser Aufgabe nicht?

---

Wie weist man das nach  bei a? Genauso wie bei c.

Wendepunkt habe ich schon ausgerechnet

Answer 1

Na, wenn du den Wendepunkt berechnen konntest, wirst du das auch bei den Extrempunkten schaffen.

Setze die 1. Ableitung = 0 und löse die Gleichung z.B. mit Hilfe der pq-Formel nach x auf.

Deine Ergebnisse für x setzt du in die Ausgangsgleichung ein, um die y-Koordinaten der Punkte zu berechnen.

Damit ist a) erledigt.

c) Anhand der Tangentengleichung siehst du, dass die Steigung 5/4 bzw. 1,25 ist.

Setze die 1. Ableitung = 1,25 und löse nach x auf.

Setze ein Ergebnis in f(x) ein, um die y-Koordinate zu berechnen.

Dann kannst du beispielsweise deine Ergebnis in die allgemeine Form der Tangentengleichung einsetzen:

\(t(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

Gruß, Silvia

Comments

Achso, Dankeschön für die Erklärung.

Liebe Grüße, VersteheMathenet