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Hallo liebe Mathe-Helfer,

ich habe mal wieder eine Frage, bei der ich ein wenig Unterstützung brauche.

Die Ausgangsaufgabe ist folgende:

Der Gewinn eines Unternehmens stieg von 1990 auf 1991 um 20%, nahm dann von 1991 auf 1992 um 17% ab. Welches von den Jahren 1990 und 1992 hatte den höheren Gewinn?

Die Lösung hierzu leuchtet mir ein.
Zugrunde liegt hier die Formel mit dem Wachstumsfaktor: 1+p/100 (bei Wachstum) und 1-p/100 (bei Abnahme), wobei p für die prozentuale Veränderung (z.B. 20 %) steht.

Also 1+0,2 * 1-0,17 = 1,2 * 0,83 = 0,996 = 99,6 %
Meine Auslegung des Ergebnisses wäre die, dass
0,996 quasi das "Ergebnis" bzw. der Gewinn von 1992 ist. Da aber 1990 einen Wachstumsfaktor von 1,2 hatte, hat 1990 den größeren Gewinn. So würde ich das jetzt versuchen zu erklären (ich denke worum es geht weiß ich, kann es aber schlecht in Worte fassen).

Darauf aufbauend folgende Aufgabe:

Bei welcher prozentualen Abnahme  von 1991 auf 1992 wären die Gewinne in 1990 und 1992 gleich groß gewesen?

Der Lösungsweg des Buches ist folgender:

Wenn die Abnahme des Gewinns von 1991 auf 1992 p% war, dann wären die Gewinne in 1990 und 1992 gleich, vorausgesetzt 1,2*(1-p/100) = 1 oder p=100(1-1/1,2) = 100/6 = 16,67 (gerundet).

Ich weiß jedoch nicht, wie man auf diesen Lösungsweg, und schon gar nicht, wie man auf die 16,67 kommt.
Das einzige, was ich vage vermuten würde ist, weil in der vorhergehenden Aufgabe das Ergebnis knapp unter 1 ist, dass p = 1 sein müsste, damit beim Jahresvergleich gemäß der vorhergehenden Aufgabe auch 1 rauskommt.

Vielleicht kann mir jemand die Aufgabe erklären? Ich wüsste auch gerne, wie ich trainieren kann, damit ich leichter auf solche Lösungswege selbst komme.

Für eure Hilfe im voraus wieder vielen Dank!



 

von

1 Antwort

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Der Gewinn eines Unternehmens stieg von 1990 auf 1991 um 20%, nahm dann von 1991 auf 1992 um 17% ab. Welches von den Jahren 1990 und 1992 hatte den höheren Gewinn?

Wenn wir 1990 einen Gewinn von 100% haben haben wir 1991 einen Gewinn von 120%

100 * (1 + 0,2) = 120

Wenn wir 1991 einen Gewinn von 120% haben haben wir 1992 einen Gewinn von 99,6%

120 * (1 - 0,17) = 99.6

Damit ist der Gewinn 1992 niedriger als 1990.

 

Nun erweitern wir die Frage. Wie groß muss der Rückgang von 1991 zu 1992 sein, damit ich 1992 den gleichen Gewinn wie 1990 habe?

Ansatz ist hier jetzt:

120 * (1 - p) = 100

Das lösen wir nach p auf

1 - p = 100 / 120
-p = 100/120 - 1
p = 1 - 100/120 = 1/6 = 0,1667 = 16,67%

Ist das soweit verständlich?
von 359 k 🚀
Ja, super
Den ersten Teil der Aufgabe hatte ich auch bereits verstanden, konnte es nur schlecht erklären.

Den zweiten Teil habe ich jetzt auch verstanden, Gleichungen auflösen sollte ich wohl auch mal wieder auffrischen, kommt als nächstes auf meine Liste.

 
Dann eine Aufgabe zum Testen :) Erdbeeren kosten momentan 25% mehr als Bananen.

Um wie viel Prozent müsste der Preis der Erdbeeren reduziert werden, damit Erdbeeren und Bananen gleich teuer sind?

Ich werde diese Aufgabe auch zur allgemeinen Lösung einstellen.
20%?

Wie ist das beim Bruch 100/125?
Wie kürzt man den in diesem Fall?
Ich nehm alles zurück, ich hab den Lösungsweg ;) 20 % ;)

Habe einfach 100/125= 0,8

1-0,8 = 0,2

also 20% ;)
Richtig. Ich sehe du hast es verstanden.
Ja, vielen Dank.
Klopf auf Holz, ich muss noch viel auffrischen, im April gehts los mit BWL ;)
BWL müsste ich auch mal wieder auffrischen. Leider gibt es kein gute-bwl-fragen.de :)
Das wär doch mal eine Marktlücke, gibt ja genug die das studieren ;)
Mir gehts auch hauptsächlich drum Mathe & Statistik zu bestehen :D
Ende November bin ich mit dem Stoff der Mittelstufe durch, dann muss ich Analysis & Lineare Algebra auffrischen.

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