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f(x) = sin(π·x) + x

Ich hab es mal versucht, denke aber nicht, dass dies richtig ist.

F(x)=-cos(π·x)*1/1+x

Unbenannt.png

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π schreibt sich "Pi", ohne 'e'. Ist ja schließlich kein Kuchen ;)

3 Antworten

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Du könntest doch deine Stammfunktion mal ableiten oder einen Onlinerechner bemühen um zu sehen das das verkehrt ist.

blob.png

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sin(pi*x)%2Bx

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Hallo

 warum differenzierst du das nicht, und siehst daran, dass es falsch ist? (cos(a*x))'=-a*sin(ax) d.h beim Integrieren fehlt dir der Faktor 1/a bzw. 1/pi, dass x integrieret nicht x gibt weisst du wohl eigentlich und kannst das selbst korrigieren. Und dann kontrolliere dein Ergebnis durch differenzieren.

Im Netzt gibt es auch Integralrechner für deine Kontrolle!

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀
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leitest du deine Stammfunktion ab, so erhältst du eine andere Funktion.

\(\displaystyle\int [\sin(\pi x) +x]\,dx =\displaystyle\int \sin(\pi x)\,dx + \displaystyle\int x\,dx=\displaystyle\int \sin(\pi x)\,dx + \dfrac{x^2}{2}+C\)

Das Integral des sin ist der -cos. Wir substituieren \(u = \pi x \rightarrow dx=\dfrac{1}{\pi}du\)

Somit lautet das Teilintegral:

\( \dfrac{1}{\pi}\displaystyle\int \sin(u)\,du=-\cos(u) +C\) und nach Rücksubstitution \(-\dfrac{\cos(\pi x)}{\pi}+C\)

Und die korrekte Stammfunktion somit:

\(F(x)=-\dfrac{\cos(\pi x)}{\pi}+ \dfrac{x^2}{2}+C\)

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was ist denn die Integration von pie?

eher auf die Ableitung, dachte da pie=3,14=konstante=0

Es heißt immer noch Pi.

Pi ist eine Konstante, somit \(\displaystyle\int \pi \,dt=\pi t +C\).

Ich versteh nicht wie man auf das / pi kommt

Ja, leite die verkettete Funktion doch mal ab. Die Ableitung der inneren Funktion ist Pi. Damit multiplizierst du, und pi*(1/pi)=1, was dann wieder der Ausgangsfunktion mit Sinus entspricht.

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