Wie beweise ich, dass die Gerade die Seite im Dreieck halbiert?

Question

Aufgabe: Ich habe ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Der rechte Winkel ist "unten rechts" am Punkt B. Die Seite AB ist 2a lang. Die Seite BC ist p lang. Jetzt zieht man eine Senkrechte von der halben Strecke von AB nach oben bis diese die Strecke AC schneidet. Am Schnittpunkt zieht man wieder eine Senkrechte (diese verläuft also parallel zu AB) zur ursprünglichen Senkrechten. Diese Parallele zu AB schneidet BC an einem Punkt S_p.

Problem/Ansatz:Wie beweise ich, dass dieser Schnittpunkt S_p die Seite a halbiert ohne dafür einen geschlossenen Vektorzug o.ä. in Betracht ziehen zu müssen? Kann man das irgendwie ohne Vektoren beweisen?

Answer 1

Strahlensatz wäre doch die einfachste Variante. Du hast die Strahlen AB und AC die von zwei parallelen geschnitten werden.

Comments

du hast Recht!

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Wie genau gehe ich da vor? welchen Strahlensatz nehme ich? Stehe gerade total auf dem Schlauch

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Zeichne zunächst eine geeignete Strahlensatzfigur. Das wäre der zweite Strahlensatz

BC / AB = BM_BC / AM_AB

p/(2a) = x/a --> x = p/2

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!!!!!!!!!