Der Umfang eines Dreiecks beträgt 32 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a

Question

Aufgabe:

Stelle eine Gleichung auf und gib mindestens zwei Lösungen an

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 32 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe allgemein nicht, da unser Lehrer nicht sehr gut erklärt

Answer 1

u=a+b+c=32cm

c=2·a   einsetzen

u=a+b+2a=32cm

a+2a=1a+2a=3a

u=3a+b=32cm

Für a kann man jetzt  Werte zwischen 0 und \(\frac{32}{3}\) wählen, muss aber aufpassen, dass die Dreiecksungleichung erfüllt ist, d.h. zwei Seiten zusammen müssen länger als die dritte Seite sein.

a+c>b , also 3a>32-3a, bzw. 6a>32 , d.h. \(a>\frac{32}{6}\) bzw. \(a>5,\overline{3}\)
a+b>c , also a+32-3a>2a , bzw. 32>4a, d.h. \(a<8\)

\(\Longrightarrow 5,\overline{3}< a<8\)

Daraus folgt \(10,\overline{6}< c <16\) und außerdem \(8<b<16\)

Beispiele:

a=10cm, c=20cm, b=2cm funktioniert nicht, da a+b=12 kürzer ist als c=20.

a=6cm, c=12cm, b=14cm passt!

a=7cm, c=14cm, b=11cm passt!

a=8cm, c=16cm, b=8cm geht nicht, da die Seiten a und b genau auf c liegen.

Comments

Hallo Herr_P,

hast du ein Problem mit Bruchrechnung?

5,33333 < a < 8 suggeriert, dass 5,333332 eine Möglichkeit für a ist - ist es aber nicht.

10,66667 < c <16 suggeriert, dass c nicht 10,66667 sein darf - darf es aber doch.

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Hallo abakus,

ich kann Bruchrechnung ganz gut .  Dass die periodischen Dezimalzahlen gemeint sind, müsste doch klar sein.

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Das ist dir und mir klar, Schülern mit Matheproblemen aber nicht. Die glauben diesen Mist. Und vor allem suggeriert ihnen die inflationäre Verwendung (und kritiklose Akzeptanz) von dezimalen Rundungswerten, dass Kenntnisse in Bruchrechnung überflüssig sind.

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Ich gebe dir ja Recht. Es ist nur auf dem Smartphone ziemlich lästig, den LaTeX-Modus aufzurufen, und dann wird oftmals nicht die gesetzte Formel, sondern der Quelltext angezeigt.

Bist du denn Mathelehrer?

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Bist du denn Mathelehrer?

Ja.

Das mit dem Smartphone ist mir klar. Aber LaTeX muss ja bei solchen einfachen Sachen wie 16/3 oder 32/3 nicht unbedingt sein.

Answer 2

Aloha :)

Die 3 Seiten des Dreiecks sind a, b und c. Der Umfang U des Dreiecks soll 32 sein, also ist:

$$a+b+c=32$$Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a, das heißt

$$c=2a$$

Diese Bedingung können wir in die oberste Gleichung einsetzen:

$$a+b+\underbrace{2a}_{=c}=32\quad\Leftrightarrow\quad 3a+b=32\quad\Leftrightarrow\quad b=32-3a$$Wichtig ist noch, dass \(c>0\) und \(b>0\) sein muss, d.h.$$c>0\quad\Leftrightarrow\quad 2a>0\quad\Leftrightarrow\quad a>0$$$$b>0\quad\Leftrightarrow\quad 32-3a>0\quad\Leftrightarrow\quad 32>3a\quad\Leftrightarrow\quad a<\frac{32}{3}$$Fassen wir zusammen:$$0<a<\frac{32}{3}$$$$b=32-3a$$$$c=2a$$Du kannst einen Wert für \(a\) innerhalb der Grenzen frei wählen und damit dann \(b\) und \(c\) ausrechnen.

Comments

Du musst die Dreiecksungleichung berücksichtigen.