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Wir betrachten den Wahrscheinlichkeitsraum der Punkte P = (a, b) aus dem Rechteck[0, 2] × [0, 1] mit der Gleichverteilung und die Zufallsvariable X, die jedem Punkt densogennanten Manhattan-Abstand zum Koordinatenursprung zuordnet, d.h. X(P ) =a + b.

a) Bestimmen Sie die Werte der Verteilungsfunktion FX (0.5), FX (1.5), und FX (2.5).Eine kleine Skizze sollte helfen!

b) Geben Sie eine allgemeine Beschreibung der Verteilungsfunktion FX und bestimmenSie die Dichtefunktion fX .

c) Bestimmen Sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X). Überlegen Sie dazu, an welcher Stelle man die Integrale zerlegen sollte.

 

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