Ermittlung eines Durchschnittswertes beim Weitsprung

Question

Beim Weitsprung sprang V.bis zur Pause durchschnittlich 3.8m. Im ersten Sprung nach der Pause gelangen V. 3.99m wodurch sich der Durchschnittswert auf 3.81m erhöhte.Wie weit muss V. im nächsten Sprung springen um einen Durchschnittswert von 3.82 zu erreichen ?

Das Ergebnis lautet 4.03m. Nach mehrmaligem Versuchen lautet mein Ergebnis immer wieder 3.99m. Wer zeigt mir den richtigen Lösungsansatz? Vielen Dank.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn er bis zur Pause x Sprünge gemacht hat und

das war GENAU 3,8 im Durchschnitt, dann waren die x

Längen zusammen   3,8 * x

jetzt 1 x 3,99 wäre dann    3,8x + 3,99

und das durch (x+1) muss ja 3,81 geben, also

(   3,8x + 3,99 )  / (x+1)  = 3,81

3,8x  +   3,99    =    3,81x  + 3,81

             0,18    =   0,01 x

also x = 18

Er hatte also vor der Pause 18 Sprünge das waren zusammen 18*3,8=68,4 m

plus 3,99  +  y  (für den letzten Sprung ) gibt

(68,4 + 3,99 + y ) / 20 = 3,82

68,4 + 3,99 + y  = 76,4

72,39 + y = 76,4

              y = 4,01

Answer 2

Die Anzahl der Sprünge vor der Pause sei n. Dann gilt: (1) (3,8·n+3,99)/(n+1)=3,81. Daraus n bestimmen.

x sei die Weite im nächsten Sprung. Dann gilt (2) (x+(n+1)·3,81)/(n+2)=3,82. die Lösung von (1) in (2) einsetzen und dann x bestimmen.

Zur Kontrolle: n=18   x=4,01

Answer 3

DS=Durchschnitt

DS vor Pause=DS₁=3,8=Summe der Längen / Anzahl Sprünge = S/A -> DS₁*A=S

Nach der Pause 3,99 -> Summe der Längen= S+3,99, Anzahl Sprünge= A+1

Nun ist DS nach Pause=DS₂=S+3,99 / A+1=3,81

Umstellen: 3,81*(A+1)=S+3,99=DS₁*A+3,99=3,8*A+3,99

->0,01A=0,18

-> A=18

-> S=DS₁*A=3,8*18=68,4

Nun wollen wir DS_3=3,82 erreichen. Es ist wieder DS_3=S_3/20 (A=18 also A_3=20) also S_3=20*3,82=76,4 und S₃=S₂+letzter Sprung also

letzter Sprung=S₃-S₂=76,4-(68,4+3,99)=4,01

68,4 ist dabei S₁ und 3,99 der Sprung zu S₂

Ich weiß nicht wieso 4,03 rauskommen muss. Bestimmt irgendwo falsch eingesetzt. Bekommst du selbst hin :)
LG