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Aufgabe:

… x^2/((x^2+1)(x^2-4))


Problem/Ansatz:

Ich soll das gegebene Integral mit Partialbruchzerlegung lösen. Wie funktioniert das, x^2+1 hat ja keine Nullstelle???

Avatar von

Schau mal hier rein:

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung


Stichwort: Komplexe Nullstellen

2 Antworten

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Beste Antwort


Ansatz:

= A/(x-2) +B/(x+2) +(Cx+D)/(x^2+1)

Avatar von 121 k 🚀

@Grosserloewe

Bitte korrigiere den Zähler deines letzten Bruchs.

Was mache ich danach? Mir ist das Ganze leider noch nicht ganz klar

eine Möglichkeit:

B20.png

Vielen Dank!!!

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Bringe den Ansatz A/(x2+1)+B/(x2-4)+C(x+2)+D(x-2) auf den Hauptnenner und vergleiche die Koeffizienten der Zähler.

Ergebnis A=C=D=0,2 und B=0

Avatar von 123 k 🚀

Der einfachere Ansatz wäre

(Ax+B)/(x^{2}+1)+C/(x+2)+D/(x-2)

@Unknown: hast recht, B ist sowieso gleich 0.

Hi,

@Roland: Das bezog sich wohl auf meinen alten Stand.


Der korrekte Ansatz sieht so aus:

$$\frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-2}$$

Mit der Zuhaltemethode (siehe obigen Link) komme ich da schnell auf:

B = D = 0,2, C = -0,2 und es ergibt sich noch A = 0.


Überprüfe das nochmals bitte.


Grüße

ok, den Ansatz verstehe ich. Wie vergleiche ich dann die Koeffizienten? Ich verstehe das leider noch nicht so ganz, wäre nett wenn sie es zeigen könnten

Hast du den Artikel im Kommentar oben denn schon gelesen?

Den hab ich noch gar nicht gesehen, danke

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