Gleichung e^x mit ln(x) lösen

Question

wie löse ich folgende Gleichung?

$$ \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{x}+2} $$

Ich bin soweit, dass ich mit Hilfe von ln(x) auf folgende Gleichung gekommeb bin:

x = ln(2) - x +2

aber dann würde sich das x doch selbst eliminieren?

Answer 1

e^x = 2·e^(-x + 2)

e^x = 2·e^2/e^x

e^x*e^x = 2·e^2

e^(2·x) = 2·e^2

2·x = ln(2·e^2)

2·x = ln(2) + ln(e^2)

2·x = ln(2) + 2

x = ln(2)/2 + 1

Comments

Bei dir

x = ln(2) - x +2

x + x = ln(2) + 2

2x = ln(2) + 2

x = ln(2)/2 + 1

Ist also das Gleiche.

Answer 2

Nächster schritt: +x

2x=ln(2)+2

x=(ln(2)+2)/2=ln(2)/2+1