Gleichungssystem x,y ungleich null

Question

Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem

I. ax + by = 0
II. cx + dy = 0
genau dann eine Losung (x, y) mit (x, y) != (0, 0) hat, wenn ad − bc = 0 ist.

Ansatz:

I. nach x umformeln

$$ x=-\frac{b y}{a}   => II$$

$$-\frac{cby}{a}+dy = 0|*a$$ 

$$-cby + ady=0|+cby$$

$$ady=cby|:cb$$

$$\frac{ady}{cb}= y|:y$$

$$\frac{ad}{cb} = 1?$$

Answer 1

Bis hierhin -cby+ady=0 ist alles richig.Dann folgt Ausklammern von y:

(ad-cb)·y=0

wenn ad − bc = 0 ist,dann stimmt diese Gleichung sogar für jedes y.

Entsprechendes kann man auch für x auf die gleiche Weise zeigen.