Aufgabe:
Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p D(p): x=−0.025p+710An fixen Kosten fallen bei der Produktion 4700GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion V(x) gegeben: V(x)=0.0563x3−2.8335x2+414x
Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt? a. Bei einem Preis von p=14200.00 wird der Erlös maximiert. b. Der Gesamterlös im Gewinnoptimum beträgt R=5443624.61c. Der Gesamterlös im Erlösoptimum beträgt R=5041000.00 d. Im Gewinnoptimum werden D=242.68 Einheiten nachgefragt. e. Die Gesamtkosten im Gewinnoptimum betragen C=742935.88.
Problem:
Ich habe jetzt herausgefunden, dass a und c richtig sind. Bei b,d und e finde ich aber keinen Lösungsweg der Sinn ergibt. Kann mir bitte jemand den Ansatz verraten?Hier meine Formelnx(p)= -0.025 + 710p(x)= 28400 - 40xR(x)= -40x2 + 28400xK(x)= 0.0563x3 - 2.8335x2 +414x + 4700G(x)= -0.0563x3-37.1665x2+27986x - 4700G'(x)= -0.1689x2-74.333x + 27986xmax=355Gewinn(x)= 2727623.175
Habe jetzt alles ausgerechnet, hier sind Lösungen und rechenweg
Schön gemacht! Hast du dazu noch eine Frage oder ist das einfach als Hilfe für zukünftige Lesende gedacht?
Für zukünftige Lesende, aber danke der Nachfrage! ^^
Bitte. Vergib am besten gleich noch mathef die "beste Antwort", damit die Frage erledigt aussieht.
Erlösoptimum ist bei x=355, da ist R ' (x) = 0 ,
Gewinnoptimum : Gewinn = Erlös minus Kosten
G(x) = R(x) - K(x) = -0,0563x^3 -37,1665x^2 +27986x - 4700
G ' (x) = -0,1699x^2-74,33x+27986 = 0
==> x = 242,678 ( andere Lösung negativ)
Also ist d schon mal richtig.
Ein anderes Problem?
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