Textaufgabe (Funktionsuntersuchung)

Question

Aufgabe:

Die Funktion h mit h(t)=-0,004t^3 +0,06t^2 +8 beschreibt nahrungsweise den Wasserstand eines Flusses bei Hochwasser in den ersten 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn (0≤ t ≤ 12 , t in Stunden seit dem Beobachtungsbeginn um 6 Uhr morgens und h(t) in Metern).

Übersetze die folgenden Aufgaben zunächst in eine mathematische Frage und löse sie anschließend .

d)Bestimmen Sie rechnerisch die Uhrzeit , zu der das Hochwasser seinen höchsten Stand erreicht und geben Sie auch den Wasserstand zu diesem Zeitpunkt an.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe in eine mathematische Frage übersetzt und dann ausgerechnet aber beim ausrechnen von h´( -1) und h`(1) kommt das gleiche Ergebnis raus ,nämlich 0,108 und dadurch  weiß ich  nicht ,wie ich es interpretieren soll beim Vorzeichenwechsel :(

Der Definitionsbereich ist falsch auf dem Bild .

Answer 1

setzt du die erste Ableitung der Funktion null, erhältst du \(x_1=0,\, x_2=10\).

Prüfst du mit der 2. Ableitung die Punkte, siehst du, dass für \(x_1\) ein lokales Minimum und für \(x_2\) ein lokales Maximum existiert.

Alternativ mit deiner Methode zum Vorzeichenwechsel kannst du anstatt -1 und 1 z.B. -0.5 und 0.5 benutzen. Dann klappt es.

Man erfährt, dass das Hochwasser um 6+10=16 Uhr mit einer Höhe von \(h(10)=10\)m sein Maximum erreicht.