Tangente an den Graphen f(x) = -1/10·x^3 + 3/5·x^2

Question

Die Abbildung zeigt den Graphen zur Funktion f mit f(x) = -1/10·x^3 + 3/5·x^2.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen im Punkt (a | f(a)).

b) Wie viele der Tangenten an den Funktionsgraphen jeweils durch die Punkte A(-2 | 0), B(4 | 0) und C(8 | 0)? Berechnen Sie, an welchen Stellen die Tangenten angelegt werden müssen.

c) Falls Sie über ein CAS verfügen: Bearbeiten Sie mit diesem die Fragen aus b) für die Punkte D(4 | 4) und E(4 | 5).

Comments

Ich schreibe Montag eine Klausur und brauche Hilfe kann die Aufgabe nicht bin verzweifelt ...

Answer 1

Wenn du Aufgabe a) meinst, wirst du aufgefordert, die Tangentengleichung mit dem Parameter a zu entwickeln:

f '(a)=(y-f(a))/(x-a)

Answer 2

a)

f(x) = 0.6·x^2 - 0.1·x^3

f'(x) = 1.2·x - 0.3·x^2

t(x) = f'(a)*(x - a) + f(a) = (1.2·a - 0.3·a^2)·x + (0.2·a^3 - 0.6·a^2)

b)

Für den Punkt A muss z.B. gelten: t(-2) = 0

t(-2) = (1.2·a - 0.3·a^2)·(-2) + (0.2·a^3 - 0.6·a^2) = 0 --> a = 0 ∨ a = ± 2·√3

Comments

Ich verstehe a) nicht woher kommt die 0.6 und 0.1 einfach einen Punkt aus dem Graphen oder wieee?

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Das ist die Ausgangsfunktion. Die Brüche wurden in dezimalzahlen umgewandelt. 0,1 ist 1/10 und 0,6 ist 3/5.