Warum ist 2x=1mod 3 => x=2^-1 mod3 => x= 2 mod 3

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
i) x = 3 mod 4
ii) 2x = 1 mod 3
iii) 2x = 2 mod 5.

Problem/Ansatz:

Meine Frage wieso wird aus  x = 2^-1 mod 3 => x = 2 mod 3 ??

Musterlösung

1. Schritt: Vereinfachung des Gleichungssystems

i) bleibt x = 3 mod 4

ii) 2x = 1 mod 3 => x = 2^-1 mod 3 => x = 2 mod 3

iii) 2x = 2 mod 5 => x= 1 mod 5

Answer 1

2^-1  bedeutet ja: Das Inverse von 2. Und da alles Modulo 3 gerechent

wird ist das Inverse von 2 eben die 2 selbst, weil man 2*2=1 mod 3