Exponentielles Wachstum mit e-Funktionen/Formel herleiten

Question

 Beim exponentiellen Wachstum bzw. exponentiellen Zerfall geht man von einer Funktion vom Typ N(t)=N₀ × e ^k×t  aus. Dabei steht N(t) für die Anzahl der Lebewesen, radioaktiven Kerne bzw.das Kapital zur Zeit t; N₀ =N(0) und e^k heisst Wachstumsfaktor. Charakteristisch für exponentielle Prozesse ist die so genannte Halbwertszeit T _h  / Verdopplungszeit T _v in der sich die Zahl unabhängig von der Startmenge halbiert/verdoppelt. Sie ist nur abhängig von k.

AUFGABE: LEITE FORMEL FÜR T _h und T_{v her}

(Hab mir Mühe beim tippen gegeben bitte helfen)

Answer 1

Verdopplungszeit:

N(t) = 2*N0 → e^(k·t) = 2 → t = LN(2) / k

Halbwertszeit:

N(t) = 0.5*N0 --> e^(k·t) = 0.5 → t = LN(0.5) / k