Ist exponentielles Wachstum immer mit einer e^x funktion verbunden?

Question

!

Sagt man auch exponentielles Wachstum wenn die Funktion kein eulisches e besitzt!


zb. 100*1,0256°x


Hier liegt ja auch ein exponentielles Wachstum vor oder????

Answer 1

Ja, auch das nennt man exponentielles Wachstum.

Charakteristisches Merkmal des exponentiellen Wachstums ist, dass die Wachstumsfunktion die Form einer Exponentialfunktion hat, also die Form:

f ( x ) = a * b ^x

und das ist bei der Funktion

f ( x ) = 100 * 1,0256 ^x

ja der Fall.

 

Im Übrigen kann man jede solche Funktion auch in eine Exponentialfunktion zur Basis e umformen, sofern b > 0 ist:

f ( x ) =  a * b ^x = a * e ^{ln ( b ) x}

Die von dir angegebene Funktion

f ( x ) = 100 * 1,0256 ^x

würde dementsprechend so aussehen:

f ( x ) = 100 * e ^{ln ( 1,0256 ) x} 

Comments

Sehr gerne.

Ich habe meine Antwort übrigens noch etwas ergänzt (blau markiert).