Ebenengleichung Schnittpunkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, falls möglich, den Schnittpunkt der Geraden g mit der x₁ x₃ - Ebene.

a) g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\4\\1 \end{pmatrix} \) +t \( \begin{pmatrix} -2\\2\\1 \end{pmatrix} \)

b) g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix} \) +t \( \begin{pmatrix} 1\\3\\0 \end{pmatrix} \)

c) g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 7\\0\\7 \end{pmatrix} \) +t \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)

d) g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 7\\1\\9 \end{pmatrix} \) +t \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Zu a)

\( \begin{pmatrix} 2\\4\\1 \end{pmatrix} \) +t·\( \begin{pmatrix} -2\\2\\1 \end{pmatrix} \) =k·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + l·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Ergibt 3 Komponentengleichungen mit den Unbekannten t, k und l. t bestimmen und einsetzen.

Answer 2

a) S = [2, 4, 1] + r·[-2, 2, 1] = [x, 0, z] → r = -2 → S = [6, 0, -1]

b) S = [2, 2, 2] + r·[1, 3, 0] = [x, 0, z] → r = -2/3 → S = [4/3, 0, 2]

c) S = [7, 0, 7] + r·[1, 1, 1] = [x, 0, z] → r = 0 → S = [7, 0, 7]

d) S = [7, 1, 9] + r·[1, 0, 0] = [x, 0, z] → Keine Lösung