Mantelfläche einer quadratischen Pyramide

Question

Der Eingangsbereich des Louvre in Paris wurde mit einem 22 m hohen Glaszelt überdacht. Die "Zeltstangen" sind rund 33 m lang, das Zeltdach besteht aus fast 2000 m² Glas.

Thema ist Berechnung an geometrischen Körpern, Oberfläche Pyramide.

Comments

Wenn ich das richtig verstehe, siehst du ein Bild mit dem Glasdach = qadratische Pyramide und du kennst die Höhe, die Länge der Kanten/Stangen und sollst dann prüfen, ob die Oberfläche tatsächlich 2000 m² beträgt, indem du prüfst, ob die ANGABEN - nicht Aufgaben - passen.

Kennst du die Formel für die Oberfläche einer qadratischen Pyramide bzw. für die Seitenkanten?

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Ja,

Es wäre so cool wenn du mir die Lösung von die Aufgabe schreibst

Answer 1

Die Formel zur Berechnung der Oberfläche einer quadratischen Pyramide lautet

$$O=a^2+2\cdot a\cdot h_a$$

Du brauchst also die a der quadratischen Grundfläche und die Höhe h_a = Höhe eines der dreieckigen Seitenteile.

Die Seite a kannst du mit der Kantenlänge/Zeltstange s berechnen

$$s=\sqrt{h^2+\frac{a^2}{2}}\\ 33= \sqrt{22^2+\frac{a^2}{2}}$$

Jetzt nach a auflösen.

Anschließend kannst du h_a mit der Formel

$$h_a=\sqrt{h^2+(\frac{a}{2})^2}$$

berechnen.

Diese beiden Ergebnisse setzt du in die erste Formel ein und erhältst die Oberfläche. Dieser Betrag ist dann mit den 2000 m² zu vergleichen.

Comments

Dieser Betrag ist dann mit den 2000 m2 zu vergleichen. 

Nein.

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Ist hier nicht eher nach der Mantelfläche gefragt?

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Ist der Boden nicht aus Glas? Wenn mit Glaszelt nur die Dreiecksflächen gemeint sind, hast du natürlich recht.

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Es geht um das Zeltdach ... also für mich zählt der Boden nicht zum Dach dazu.

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@abc18 Danke für den Hinweis

@Bashar Du hast die Kommentare hoffentlich verfolgt und gesehen, dass ich einen Fehler gemacht habe. Die richtige Formel für die Berechnung des Daches = Mantelfläche lautet

$$M=2\cdot a \cdot h_a$$

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Ok, Alles gut

Danke noch mal

Answer 2

(a/2)² + (a/2)² + 22² = 33² --> a = 34.79 m

(34.79/2)² + 22² = hs² --> hs = 28.04 m

M = 2·34.79·28.04 = 1951 m²

Die Angaben im Text passen rechnerisch zusammen.

Comments

Warum rechnest du so viele Zwischenergebnisse zahlenmäßig aus, nach denen doch kein Mensch gefragt hat ?

Umformungen mit Buchstaben liefert einfach M = 2*√(s⁴-h⁴) .

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Es ist ja schon grenzwertig, dass ich den dreidimensionalen Pythagoras für eine Raumdiagonale genutzt habe.

Ich bin der Meinung es sollte noch für Schüler nachvollziehbar sein, welche Formeln man benutzt hat.

Ansonsten verkommt die Mathematik ja nur noch aus Formel nachschlagen einsetzen und ausrechnen.

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Ich habe ja nicht behauptet, dass die von mir angegebene Gleichung vorausgesetzt werden soll ! Ganz im Gegenteil liefert diese Aufgabe ein sehr schönes Beispiel dafür, wie sinnvoll weil einfach es sein kann, Rechnungen nicht mit speziellen Zahlenwerten sondern Umformungen zunächst allgemein durchzuführen und erst am Schluss die gegebenen Daten einzusetzen. Im übrigen schreibt sich ein kurzes a auch viel schneller als ein 34,79 m.

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Das wäre eine gute Anregung an den Fragesteller, der es gerne mal probieren darf die Formel für den Mantel aus h und s aufzustellen.

Bei Bedarf bin ich aber gerne behilflich.