Lineare Optimierung - Ungleichungssystem (Koordinatensystem)

Question

Aufgabe:

Beispiel zur linearen Optimierung.

Folgende Daten sind gegeben: (Ungleichungen)

1: 150 * x + 50 * y ≤ 18 000

2: x + y ≥ 100

3: y ≥ 50

4: y ≤ 120

5: x ≥ 0

Die Aufgabe ist es nun die Begrenzungsgeraden in einem Koordinatensystem darzustellen.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie ich die 1. Ungleichung in ein Koordinatensystem einzeichne. Ich habe zwar die Lösung dazu also eingezeichnet vor mir weiß aber absolut nicht wie man darauf kommt. Muss ich "150 * x + 50 *y ≤ 18 000 " umformen, wenn ja wie?

Ich brauche bitte eine schnelle Antwort auf die Frage. Freue mich auf Lösungsvorschläge:)

Lg

Answer 1

Muss ich "150 * x + 50 *y ≤ 18 000 " umformen, wenn ja wie?

Ja! Auflösen nach y: y≤-3x+360.

Also Punkte unterhalb y=-3x+360.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Wie kann ich nun die Umformung in das Koordinatensystem einzeichnen?

Laut meiner Lösung sieht diese Ungleichung so aus , aber warum?

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So y≤-3x+360 ins Koordinatensystem einzeichnen:

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Ich würde x=0 setzen und y ausrechnen ===> Punkt auf y Achse und umgekehrt ===> Punkt auf x Achse ===> zeichnen.

war das die Frage oder genauere Fragestellung...

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Ich würde die Graphen über eine Wertetabelle zeichnen. Wertetabelle macht der TR.

Bei linearen Funktionen langt es zwei Wertepaare zu zeichnen, die möglichst weit auseinander entfernt liegen.

Da braucht man selber aber überhaupt nichts rechnen und kann somit auch weniger Fehler machen.

Answer 2

150·x + 50·y ≤ 18000 --> y ≤ 360 - 3·x

x + y ≥ 100 --> y ≥ 100 - x

y ≥ 50

y ≤ 120

x ≥ 0

Zeichne dir alle Graden ein. Streiche dann folgende Teile weg

1. Den Teil oberhalb der 1. Funktion.

2. Den Teil unterhalb der 2. Funktion.

3. Den Teil unterhalb von der 3. Funktion.

4. Deb Teil oberhalb der 4. Funktion.

5. Den Teil links der y-Achse.

Was behältst du nach?

Plotlux öffnen

f₁(x) = 360-3xf₂(x) = 100-xf₃(x) = 50f₄(x) = 120Zoom: x(-10…130) y(-50…400)

Comments

Danke. 

Warum liegt  y ≤ 360 - 3·x bei der X-Achse auf 120? 

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Auf der x-Achse ist die y-Koordinate Null. Man sucht also die Nullstelle

360 - 3·x = 0

360 = 3·x

120 = x

Soweit verstanden?

Du würdest die Gerade aber ohnehin mit einer Wertetabelle skizzieren. D.h. du mäßt dir die Werte für x = 0 bis x = 150 in der Schrittweite 10 vom Taschenrechner anzeigen und trägst diese soweit möglich ins Koordinatensystem ein. Dann merkst du das für x = 120 dann auch y = 0 heraus kommt.

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Ok jetzt ist es verständlich für mich. Vielen Dank für die Bemühung