0 Daumen
126 Aufrufe

Ich habe eine Aufgabe: 


$$\int \frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}dx$$

Partialbruchzerlegung:


$$1 = \frac{A(x+2)(x+3)}{(x+1)} + \frac{B(x+1)(x+3)}{(x+2)} + \frac{C(x+1)(x+2)}{(x+3)}$$


Problem/Ansatz:

Wenn ich die Nullstellen einsetzen würde, 
dann teile ich pro Nullstelle ein mal durch Null. 

Wenn ich den Koeffizientenvergleich wählen würde, 
weiss ich nicht wie ich vorgehe, wegen den Brüchen. 

Frage
Kann mir das jemand zeigen ?

von

3 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

Soll es unbedingt der Koeffizientenvergleich sein?

Mit der Einsetzmethode geht es viel einfacher,

A200.png

von 90 k

Vielen Dank Grosserloewe ! Ich habe beim Multiplizieren mit dem Hauptnenner auf der rechten Seite der Gleichung falsch gekürzt und dann fingen die Probleme an.

+1 Daumen

Hallo limonade,

Beim Multipliziern mit dem Hauptnenner hast Du vergessen, dass sich der jeweilige Nenner wegkürzt! Der korrekte Ausdruck ist:$$1 = A(x+2)(x+3) + B(x+1)(x+3)+ C(x+1)(x+2)$$Jetzt alles ausmultiplizieren und nach \(x^0\), \(x^1\) und  \(x^2\) sortieren:$$0 = x^2(A + B + C) + x(5A + 4B + 3C) + (6A + 3B + 2C - 1)$$Damit dies für alle \(x\) aufgeht, müssen die Koeffizienten \(=0\) sein ... kommst Du alleine weiter?

von 20 k

Vielen Dank Werner Salomon ich habe tatsächlich diesen Fehler gemacht und das nicht gesehen !! Aiaiai !

+1 Daumen

Es genügt der Ansatz:

\( \frac{A}{x+1} \) + \( \frac{B}{x+2} \) + \( \frac{C}{x+3} \)

Alles wieder auf einen Nenner bringen. Koeffizientenvergleich im Zähler.

Ergebnis A=1/2; B=-1; C=1/2

von 62 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...