Kreisgleichung auf die Mittelpunktsform bringen.

Question

Aufgabe 5.6e

was bedeutet quadratisches ergaenzen

wenn man zb die Gleichung x*α + y*β + γ = - (x^2 + y^2) hat und die Koordianten des Mitelpunktes herausfidnen muss?

Answer 1

x·α + y·β + γ = - (x^2 + y^2)

x^2 + α·x + y^2 + β·y = -γ

x^2 + α·x + (α/2)^2 + y^2 + β·y + (β/2)^2 = (α/2)^2 + (β/2)^2 - γ

(x + α/2)^2 + (y + β/2)^2 = (α/2)^2 + (β/2)^2 - γ

Nun kann man die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ablesen.

Comments

Wie kommst auf (α/2)^2 und (β/2)^2 ?

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Stichwort quadratische Ergänzung

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung