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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=ln(10-x2). Gibt es ein Polynom p(x) 2.Grades so, dass die folgenden Bedingungen (alle) erfüllt sind?

1. Die Funktionskurven von f und p haben die gleiche Symmetrieachse

2. Die Schnittpunkte der beiden Kurven liegen auf der x-Achse

3. Die Inhalte der Flächen, welche die Kurven jeweils mit der x-Achse enschließen, sind gleich groß

Bestimmen Sie gegebenenfalls p(x) (ohne Taschenrechner!!)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

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1 Antwort

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1. Die Funktionskurven von f und p haben die gleiche Symmetrieachse

Bei f ist das die y-Achse

2. Die Schnittpunkte der beiden Kurven liegen auf der x-Achse

Bei f liegen sie bei -3 und 3

3. Die Inhalte der Flächen, welche die Kurven jeweils mit der x-Achse enschließen, sind gleich groß

Das ist bei f etwas "krumm" Näherungswert ist 11 , aber ohne Taschenrechner viel Rechnerei.

Aus 1 und 2 folgt:   p(x) = a*(x-3)(x+3)

und hier ist das Integral von -3 bis 3 gerade -36a.

Mit dem Näherungswert ergäbe sich a = -11/36, es gibt also so ein p.

Avatar von 287 k 🚀

Vielen lieben Dank mathef.

Sag mal ohne Taschenrechner ist das doch komplett Käse das Integral von der ln-Funktion zu berechnen...... was die Mathe-Profs alles fordern für eine Mathe 1 Klausur... ohje haha

es gibt also so ein p.

Es gibt sogar zwei, denn der an der x-Achse gespiegelte Graph von p tut es auch

Sagt mal... die letzte Bedingung wie kommt man da drauf? Also einmal das Integral der ln-Funktion und einmal das Integral der von mir aufgestellten Funktion?

Wenn die Fläche von der ln-Funktion ungefähr 11 ist und die von der aufzustellenden Funktion 36, dann sind sie doch nicht gleich groß....

 ... die von der aufzustellenden Funktion 36

Bei p(x) beträgt die die Fäche  ± 36a , je nach Vorzeichen von a

→  11 ≈ ± 36a  →  a ≈ ± 11/36

→  p(x) ≈  ± 11/36 · (x-3) · (x+3) =  ± 11/36 · (9 - x2)

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