Funktionsgleichung einer Parabelbrücke

Question

Aufgabe:

Der parabelförmige Bogen einer Brücke ist 12m hoch und hat eine Breite von 10 Metern.

a) Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel (Tipp: y=ax²+c)

b) Wie lang ist der in 8 m Höhe angebrachte waagerechte Querbalken?

Problem/Ansatz:

Ich habe neulich meine Arbeit wiederbekommen und ich habe das Thema nicht verstanden und möchte mich allerdings auf die Abschlussprüfungen vorbereiten. Ich habe wirklich keine Ahnung! Bitte helft mir! Ich bräuchte auch den Rechenweg um das zu Verstehen :/ Bitte, villeicht auch eine kleine Erklärung was da gerechnet wurde.

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willst Du es erstmal mit Ansätzen probieren?

Zur a)

Sofort ablesen kann man c = 12. Das ist der y-Achsenabschnitt, also der y-Wert an der Stelle x = 0. Mit x = 5 und y = 0 kannst Du nun noch a finden:

0 = a(5)^2 + 12

a = ...

b) Bestimme 8 = ax^2 + c.

Dann hast Du den (bzw. zwei) x-Wert und kennst damit die Distanz von x = 0 bis x_{1}. Den verdopple und Du hast die Länge des Querbalkens :).

Ok? :)

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Die Titeländerung ist ein schönes Beispiel für das, was man "Verschlimmbesserung" nennt.

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mhm, die Ansätze bringen mir nichts. Ich habe alles damit 40 Minuten versucht, aber ich komme nicht drauf. Ich glaube ich bäuchte eine Schritt für Schritt Anleitung mit Lösung.

Ich habe immer etwas anderes herausbekommen...

Deswegen lieber mit Lösung.

Answer 1

Ansatz: f(x)=ax²+12. Nullstelle (5|0) einsetzen: 0=25a+12.a= - 12/25

a) f(x)= - 12/25·x²+12

b) 8= - 12/25·x²+12

    -4= - 12/25·x²

   100/12=x

            x=5/√3

Länge des Querbalkens 10/√3.

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Hier noch eine kleine Skizze:

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Ich hoffe nur das das richtig ist und sie sich nicht verrechnet haben! Dann hat mir dies extrem gut geholfen und mich weitergebracht!