Kugeln Oberfläche: Gewicht

Question

Aufgabe:

a) Berechne für jede Kugelpackung die Oberfläche aller Kugeln. (d=16cm)

b) Wie viel wiegen die Packungen aus Korkkugeln (0,2g/cm^3)?

Problem/Ansatz:

Also die a) habe ich bereits erledigt.

1. Kugelpackung: O=804,2cm^2 (1 Kugel)

2. Kugelpackung: O=1608,8cm^2 (8 Kugeln)

3. Kugelpackung: O=3219,2cm^2 (64 Kugeln)

4. Kugelpackung: O=6451,2cm^2 (512 Kugeln)

aber bei der b) komme ich nicht weiter...

Answer 1

Zuerst das Volumen ausrechnen.

Mit der Formel der Dichte: \(\rho=\dfrac{m}{V}\) ergibt sich umgestellt für eine Kugel: \(m=0.2\dfrac{g}{cm^3}\cdot\dfrac{2048\pi}{3}cm^3 \approx 428.9g\) bzw. dimensionslos \(0.2=\dfrac{x}{\frac{2048\pi}{3}} \Leftrightarrow x\approx 429\)