Injektivität wie beweisen?

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum, und U,U′ ⊂ V zwei Untervektorräume. Zeigen Sie, daß die Abbildung f : U ⊕U′ → V, (x,x′) → x+x′ genau dann injektiv ist, wenn U∩U′ =0gilt.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das beweisen?

Answer 1

Hallo

deine dritte Frage? reagier doch erst mal auf die anderen antworten.

wenn der Durchschnitt leer ist ist doch leicht. dass v=x+x'  nur durch x und x'  erzeugt werden kann also injektiv,

durchschnitt nicht leer, dann gibt es mindestens ein x in V und ein x' in V* mit x=x'  und a*x und b*x' beide in U und U' daraus konstruiere ein Gegenbeispiel

Gruß lul