Lineare Gleichungssysteme (Lineare Algebra)

Question

Aufgabe : $$\begin{array}{l}{\text { Gegeben ist das LGS } x * A=(2,-3,1), \text { wobei } A=\left( \begin{array}{ccc}{0} & {-1} & {1} \\ {2} \\ {1} & {1} & {0}\end{array}\right) \text { ist. }} \\ {\text { }}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{\text { Vervollständigen Sie } A \text { einmal so, dass das LGS genau eine Lösung hat, und einmal so, dass es unlösbar }} \\ {\text { ist! }}\end{array}$$

Comments

Zwei Fehler:

Das heißt sicher nicht x*A, sondern A*x.

Dann gibt es in A nichts zu vervollständigen, weil da weder Lücken drin sind noch Parameter, für die man Zahlen einsetzen könnte.

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Danke für das Kommentar :)

Es steht x*A auf dem Aufgabenblatt.

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Hallo Larry,

Das heißt sicher nicht x*A, sondern A*x. 

Wieso? Letzteres würde eher keinen Sinn machen, weil man wohl die Vektoren entweder als Spalten oder als Zeilen schreiben muss, nicht auf beiden Seiten verschieden.

... weil da weder Lücken drin sind noch Parameter, für die man Zahlen einsetzen könnte.

Ich sehe da zwei Lücken bei A. Hast du ein anderes Bild?

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Ach alles gut :)

Ich habe es nach seinem Kommentar dann berichtigt.

Es fehlten zwei Lücken in der Matrix.

Answer 1

Das x ist dann wohl ein Zeilenvektor, etwa (x,y,z)

und wenn du in der Matrix die freien Plätze mit a und b bezeichnest,

hast du das Gl.system

0x + 2y + z = 2   
-x + ay + z = -3
x  + by       = 1

Wähle z.B. b=0 dann gibt

das in der 3. Gl.    x=1

bei 2 eingesetzt  -1 + ay + z = -3

                                 ay + z = -2

und jetzt a=2 dann hast du einen Widerspruch zur 1. Gl.

Also a=2 und b=0 gibt keine Lösung.

Aber z.B. b=0 und a=0 klappt prima, da gibt es genau eine Lösung.