Ist die Funktion in der Definitionslücke stetig (fortsetzbar) oder nicht?

Question

Aufgabe:

Überprüfen, ob die Funktion an der Definitionslücken stetig fortsetzbar ist

-1/2x^2 +x-1 Definitionslücke x kleiner gleich 1

1/2x+1/2  Definitionslücke bei x größer 1

Comments

Wie jetzt

a.)
(-1/ 2x^2 ) + x - 1
(1/2x) + 1/2 

oder

b.)
-1/ ( 2x^2 + x - 1 )
1/ ( 2x + 1/2  )

---

Darf man hier ein Foto von seiner Mitschrift hochladen?

---

Fotografien aus Büchern soll man nicht
hochladen.
Sonst kannst du alles hochladen.

---

Orientiere dich bei der Überarbeitung deiner Frage an der Notation, die Lu bei der Überarbeitung deiner anderen Frage verwendet hat. Insbesondere:

• Es gilt Punkt- vor Strichrechnung
• / ist Punktrechnung, weil es die gleiche Bedeutung wie : hat.
• Klammern helfen
  

---

-1/2x² +x-1 Definitionslücke x kleiner gleich 1

1/2x+1/2  Definitionslücke bei x größer 1

$$ f(x)= \begin{cases}-\frac{1}{2}x^2+x-1 \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x<1 \\ \text{ }\text{ } \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}  \text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }für\text{ }\text{ }x>1\end{cases}$$ würde Sinn machen  (Definitionslücke x=1)

---

Wir sollen es irgendwie mathematisch aufschreiben, aber ich weiß nicht wie...

---

Willst du nicht einmal die ORIGINAL Funktionen
mit richtiger Klammerung einstellen ?

Du kannst die Frage auch als Foto an meine
e-mail-Adresse senden. Dann gibt es
keinen Ärger.
Meine e-mail-Adresse findest du in meinem
Profil.

mfg Georg
 

Answer 1

Hallo

 einfach bei x=1 beide Funktionen ausrechnen. wenn die Werte übereinstimmen, kann man die Lücke mit dem Wert schließen, wenn nicht besteht eine Definitionslücke.

Gruß lul

Answer 2

Ich habe deine e-mail bekommen

Es muß nicht heißen
-1/2x^2 +x-1 Definitionslücke x kleiner gleich 1
1/2x+1/2  Definitionslücke bei x größer 1

sondern
f ( x ) = -1/2x^2 +x-1 für den Definitionsbereich x ≤ 1
f ( x ) = 1/2*x+1/2  für den Definitionsbereich x > 1

An der Nahtstelle der Definitionsbereiche
haben die Funktionen folgende Werte

f ( 1 ) = -1/2*1^2 +1-1 = - 0.5
und
lim x -> 1(+) [ 1/2*x+1/2 ] = 1/2 + 1/2 = 1

Die Funktionswerte stimmen nicht überein.
Die Funktion ist nicht stetig

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Dein Foto kann hier ohne Bedenken
eingestellt werden.