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Aufgabe:

Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 45 cm Länge und 24 cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die überstehenden Streifen hochgeklappt. Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird?



Problem/Ansatz:

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3 Antworten

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Wie lang ist der Kasten noch, wenn von den ursprünglichen 45 cm zwei Stücke der Breite x hochgeklappt werden?

Wie breit ist der Kasten noch, wenn von den ursprünglichen 24 cm zwei Stücke der Breite x hochgeklappt werden?

Wie hoch ist der Kasten, wenn die hochgeklappten Stücke die Länge x haben?


Wie kann man dann das Volumen aus diesen drei Termen berechnen?

Avatar von 53 k 🚀
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Mal dir einmal eine Skizze

gm-153.jpg

Schachtel
Länge = 45 - 2*x
Breite = 24 - 2*x
Höhe = x

V ( x ) = l * b * h
V ( x ) = ( 45 -2*x ) * ( 24 - 2*x ) * x

Ausmultiplizieren
1.Ableitung bilden
zu Null setzen
Extremwert berechen.

Bei Bedarf nachfragen

Avatar von 122 k 🚀

was wäre die ableitung ?

V ( x ) = 4*x^3 - 138*x^2 + 1080*x
V ´( x ) = 12 * x^2 - 276 * x + 1080
x = 5

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Den Ansatz hat georgborn ja schon sehr gut vorgemacht. Ich möchte hier nur noch eine Kotroll-Lösung bieten.

Ich habe zumindest für die Kantenlänge der Quadrate 5 cm heraus. Wenn du etwas anderes raus hast, dann melde dich ruhig nochmals.

Avatar von 477 k 🚀

Es kommen bei der Nullstellen Berechnung zwei Stellen raus, woher weiß ich welche die richtige ist? Lg

Welche Werte hast du denn heraus? Frage dich warum nur Werte im Bereich 0 < x < 12 Sinn ergeben.

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