Die zweite Ableitung von f'(x)= ex(2x+x2)

Question

Aufgabe:

Ich komme grade mit der zweiten Ableitung nicht weiter.

Bei mir kommt e^x*(2x+x²)×(2+2x) raus

Aber im Buch steht f"(x)=(x²+4x+2) wo liegt bei mir der Fehler ???

Habe es mit der Kettenregel ausgerechnet

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Wie heißt die Funktion
e ( hoch x )  mal ( 2x+x²)
???

Answer 1

e^(x)  * ( 2x+x²)
u = e^term
u´ = e^term
v = 2x + x²
v ´ = 2 + 2x

u´ * v + u * v´

e^term * ( 2x+x²)  + e^term * ( 2 + 2x )
ausklammern
e^term * ( 2x + x² + 2 + 2x )
e^term * ( x² + 4x + 2 )

2.Ableitung
e^(x)  *  (x² + 4x + 2 )
u = e^term
u´ = e^term
v =  x² + 4x + 2
v ´ = 2x + 4

u´ * v + u * v´
e^term * ( x² + 4x + 2 ) + e^term * ( 2x + 4  )
e^term * ( x² + 4x + 2 + 2x + 4 )
e^term * ( x² + 6x + 6 )

Die 2.Ableitung wurde mit einem Mathe-
programm überprüft und stimmt.

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Vielen Dank für so eine ausführliche Lösungsweg!

Ich hab verstanden wo mein Fehler lag.

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Gern geschehen.

Answer 2

Falls die gegebene Gleichung schon die 1. Ableitung ist ?

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Die gegebene Funktion lautet  f(x)=x²×e^x

Dann habe ich die erste Ableitung gebildet... Ich sehe gerade wo mein Fehler liegt ich hab e^x vergessen!

Vielen Dank!

Answer 3

Produktregel

f'(x) = e^x·(x² + 2·x)

f''(x) = e^x·(x² + 2·x) + e^x·(2·x + 2)

f''(x) = e^x·(x² + 2·x + 2·x + 2)

f''(x) = e^x·(x² + 4·x + 2)