Die 1. Ableitung sagt nichts über das Monotonieverhalten aus, oder?

Question

zb wenn die 1. ableitung an der stelle 2, minus 4 ist. Muss es nicht direkt heißen dass die Funktion fallend ist oder?

Answer 1

Die erste Ableitung $f'$ von einer Funktion $f$ gibt die Steigung in jedem Punkt an. Warum sollte sie dann "nichts über das Monotonieverhalten sagen"?

Für $f'(x)>0$ ist die Funktion $f$ streng monoton steigend

Für $f'(x)<0$ ist die Funktion $f$ streng monoton fallend.

zb wenn die 1. ableitung an der stelle 2, minus 4 ist. Muss es nicht direkt heißen dass die Funktion fallend ist oder?

Nein, nur in diesem Punkt ist sie fallend.

Answer 2

Doch das heißt dass sie genau an der Stelle fällt. Diese Punktbetrachtung sagt aber nichts darüber ob sie auf einem bestimmten Intervall monoton steigt oder fällt.

Answer 3

An der Stelle 2 fällt die Funktion. 1.Abl.<0 heißt fallend.

Comments

Aber nicht die ganze funktion muss fallen oder

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Nein nur an der Stelle. Über den Rest weiß man noch nichts.