"einfache" mathematische Funktion für Abrundungsfunktion/Gaußklammer gefunden..

Question

Mathelounge
Eintrag abrundungsfunktion beitrag

wie man schön auf der Wikipedia Seite über die "Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion" lesen kann, kann die Abrundungsfunktion oder Gaußklammer folgendermaßen als Funktion dargestellt werden:

-> "Für nichtganzahlige reelle x konvergiert die Fourierreihe der 1-periodischen Funktion, und es gilt .. "

... So ähnlich steht es ja auf der Wikipedia Seite,

Wie bei der seite unter "Abrundungsfunktion / Gaußklammer" zu entnehmen ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion

Soweit so gut...
Das Runden ist ja im Kopf recht einfach zu erledigen, mathematisch jedoch ja gar nicht so einfach mit einer einfachen Funktion (y=x...) umzusetzen...
ich habe mich gefragt, ob man da nicht irgendwie eine Funktion dafür finden kann...
und wie dort bei Wikipedia steht, gibt es ja nur eine Fourrierreihe dafür...
also was heisst nur, eine Fourrierreihe ist ja eine gängige Methode um nahezu beliebige Funktionen dar stellen zu können und somit hat man ja eine Funktion für das Abrunden...


Da ich jetzt nur ein Schüler bin, sieht diese Form der Funktion für mich nicht gerade sehr praktikabel aus...ich hätte mir jetzt als Funktion eher sowas wie y=sinx + x*PI .... usw vorgestellt... oder ein einfaches Polynom, welches das Abrunden darstellt...Leider gibt es sowas ja für das Abrunden nicht, und kann nur mit dieser Fourierreihe dargestellt werden...
Ich habe mich gefragt, ob man nicht irgendwie trotzdem eine "einfache" Funktion (keine Reihenentwicklung) für das Abrunden finden kann, und habe mich tatsächlich damit jetzt seit über ein halbes Jahr damit beschäftigt, eine solche "einfache" Funktion zu finden...


Ich habe es jetzt nicht für unmöglich gefunden, so eine "einfache "Funktion" zu finden, aber auch nicht für wahrscheinlich gehalten, dass mir dies gelingen würde...


Nun ist es mir (meines Achtens) gelungen...
Ich habe eine "einfache" mathematische Gleichung bzw. Funktion entwickelt, bei der ich x als meine Dezimalzahl als eine reelle Zahl einsetzte und als Funktionswert tatsächlich die davon abgerundete Zahl bekomme...
Dazu muss man ehrlicher weiße sagen, dass ich nicht einfach 100 quadratische Gleichungen zsm geschrieben habe, um die Abrundungsfunktion näherungsweiße zu erreichen...oder irgendeine andere Reihen entwicklung, nein ich habe die Abrundungsfunktion meines Wissens nach tatsächlich so entwickelt und dargestellt, wie sie laut Wikipedia definiert ist und jeder reellen Zahl ihr abgerundetes Ergebnis zuordnet...

Meine Funktion möchte ich allerdings jetzt hier noch nicht reinschreiben.. Vielleicht mache ich dies später einmal noch als Nachtrag..

Meine eigentliche Frage ist, was ihr davon haltet bzw. ob so eine "einfache" Funktion irgendwie überhaupt für irgendwas sinnvoll ist, denn eins steht fest, die fourrierreihe, welche dort schon auf Wikipedia steht, ist kürzer als meine..


Generell möchte ich noch sagen, dass ich lediglich ein Schüler bin und somit nicht von mir behaupte, wirklich "ahnung" von Mathematik und allen Grundlagen zu haben..
Insofern bitte ich um Entschuldigung für alle Sachen, die ich hier verwechselt und mathematisch falsch beschrieben oder falsch wiedergegeben habe... Berichtigt mich:)

Answer 1

Hallo

Die Gaussklammer ist doch eine einfache Funktionsdarstellung? Wie etwa sin(x) ist es ein Symbol, anders als bei sin(x) weiß jeder sofort ohne TR zu jeder reellen Zahl das Ergebnis.. Da ich nicht weiß,was du genau mit einer Funktionsvorscrift meinst,musst du die schon wenigstens ungefähr nennen. Wenn Sie irgendwie länger zur Berechnung braucht,als einfach alles hinter dem Komma wegzulassen, seh ich keinen Sinn in einer anderen Darstellung. Denk dran, das du etwa sin(x) auch nur als Symbol kennst und es nur für wenige x selbst ohne TR bestimmen kannst.

Gruß lul

Comments

Ja da gebe ich Ihnen recht aber die Funktion bzw. die Reihen Entwicklung welche bei Wikipedia zu finden ist, welche ich oben verlinkt habe.. Ist auch nicht einfach zu berechnen bzw. dauert länger als einfach die nachkomma stellen wegzulassen...

Und im heutigen Alter spielt das auch keine Rolle da ja eh alles per PC digital läuft und somit die nachkomma stellen einfach weggelassen werden können...

Ich wollte nur zeigen dass ich eine Funktion gefunden habe die keine reihenentwicklung also keine fourrierreihe ist sprich keine Summe aus unendlich vielen Polynomen (in dem Fall sind es ja nicht Polynom sondern in der reihe da steht irgendwie sinus 2pi x oder so und davon die Reihe von 1 bis unendlich oder so..)

Und ich habe halt ne Funktion entwickelt die keine Reihe ist und natürlich über (mehrere) trigonometrische Funktionen beinhaltet, jedoch keine summen bis unendlich zusammengezählt werden müssen...

Mein grafischer Taschenrechner kann diese Funktion sofort lösen und bei der reihen Entwicklung hängt er sich auf... Eine Reihe bis unendlich gegen ein Grenzwert konvergieren zu lassen kann mein Taschenrechner nicht... Man kann da nur die Reihe bis zb 999 rechnen lassen, wobei er auch schon 1min oder so braucht und meine Funktion mit den winkelfunktionen und so drin rechnet er ohne Probleme so aus...

Klar den sinus muss er auch irgendwie errechnen... Bzw. mit ner fourrierreihe wohl am Ende errechnen aber ich finde meine fertige einfache Funktion im Vergleich zu der fourrierreihe auf Wikipedia besser ..