Ableitung folgender Funktionen: Bsp. tanh. Herleitung dieser Ableitung? (Analysis)

Question

Ich brauche  Hilfe bei den folgenden Aufgaben und würde mich sehr auf eure Antworten freuen!

LG

1. Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen (nicht nur angeben sondern herleiten).

a) f : R −→ R mit f(x) = x^n
, für ein n ∈ N.

b) sin : R −→ [−1, 1].

c) tanh : R −→ R (Die Ableitungen von sinh und cosh dürfen benutzt werden.)

d) g : R \ {0} −→ R mit g(x) = 1/xn für ein n ∈ N.

e) Formulieren und beweisen Sie die Quotientenregel ohne die Produktregel zu
benutzen.

2. Folgenkriterium für Kompaktheit( formulieren und beweisen)

Comments

Stelle nur eine Aufgabe pro Frage. Dann erhöht sich auch die Wahrscheinlichkeit , dass jemand antwortet.

Answer 1

f(x)=sin(x)

DQ=\( \frac{sin(x+h)-sin(x)}{h} \) =\( \frac{sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x)}{h} \) Additionstheorem

Für h=0 ist cos(h)=1

\( \frac{sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x)}{h} \) =\( \frac{cos(x)sin(h)}{h} \)

und \( \lim\limits_{h\to0} \) \( \frac{sin(h)}{h} \) =1

Comments

Dankeschön aber für welche der Aufgaben ist das genau?

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Siehst du nicht mal das das b) ist ?

In welcher anderen Aufgabe steht denn sonst noch SIN?

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Für h=0 ist cos(h)=1

Das allein reicht bei weitem nicht aus, die nachfolgende Umformung zu rechtfertigen.