Wie zeichnet man eine Niveaulinie?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

$$ f : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad(x, y) \mapsto x^{2}-y^{2} $$

Skizzieren Sie die Niveaulinie von f

Problem/Ansatz:

ich verstehe dieses skizzieren nicht so recht, bzw. weiß nicht, was ich machen soll und wie es aussehen soll.

Meine Idee war es \(x^{ 2 }-y^{ 2 }\) gleich einer Höhenkonstante zu setzen und dann vlt etwas damit anfangen zu können:

$$\quad \quad \quad \quad \quad x^{ 2 }-y^{ 2 }=c\\ \quad \quad \quad \quad \quad x^{ 2 }-c=y^{ 2 }\\ \quad \quad \quad \quad \sqrt { x^{ 2 }-c } =y\\ Wähle\quad c=0\\ \quad \quad \quad \quad \quad x=y$$

Nun habe ich y=x, also die Winkelhalbierende, macht dies Sinn?

Comments

Die Funktion ist falsch definiert und die Aufgabe ist so auch nicht vollständig.

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Ups, irgendwie wurde der Bereich zum skizzieren nicht mit kopiert $$ \{-3,-2,-1,0,1,2,3\} $$

Allerdings finde ich den Fehler in der Funktion nicht, steht so im Buch:()

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Die Funktion muss nach R abbilde, nicht nach R^2.

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Dann scheint es ein Druckfehler im Buch zu sein, das tut mir dann leid. Könnten Sie mir dennoch helfen wenn wir R statt R^2 annehmen,?

Answer 1

Hallo

 so wenig man einen Kreis x^2+y^2=r^2 als y=√(r^2-x^2) schreiben oder zeichnen sollte soll man das mit Hyperbeln der Form x^2-y^2=a^2 tun

für c=0 ist wirklich (x+y)*(x-y)=0 die 2 Winkelhalbierenden, für die anderen Konstanten  sind das Hyperbeln mit den Wh. als Asymptoten.

lass es dir doch z.B. mit geogebra platten

Comments

Hallo lul,

ich danke dir.